一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1．选C.
分析：B,D均不正确，因为
均为奇函数，故
为奇函数.
A不正确．因为当
，故
有界.
2．选C.
分析：根据无穷小量阶的比较的概念，只需计算比的极限．
.
3．选B.
分析：
4．选D.
分析：A不正确，如
极小值为4，而极大值为
，即极小值大于极大值；
B不正确，如
，但
不是
的极值点；
C不正确，如
是
的极小值，但
不存在；
5. 选A.
分析：
二、填空题（每小题4分，共28分）
1．填
分析：
2．填
分析：由连续的定义可知，
而
故
.
3．填
分析：由
知,
不存在，当
，
，故
为所求曲线拐点.
4．填
分析：依高阶偏导法则,先计算
，则
.
5．填
分析：根据奇函数在对称区间上的定积分为零，
则
。
6．填
分析： 根据二重积分的几何意义，
表示D的面积，而D为右图所示阴影部分，它的面积为：
7．填
分析：所给方程为变量可分离方程，分离变量，有
两边积分：
即
.
三、解答题（共52分）
1．（本题5分）解：
2．（本题7分）解： 方程
两边同时对
求导，可得:
化简可得
故曲线
在
点的切线方程为：
即
3．（本题7分）解：设
，
；
.
所以
.
4．（本题7分）解：由题意可知，所求微分方程变形为一阶非齐次线性微分方程，
将初始条件
代入上式，得
故所求微分方程在初始条件
下的特解为：
5．（本题8分）解：求函数的一阶导数，得
因此
在
内有唯一的驻点
.
比较下列值：
故
在
上的最大值为
最小值为
6．（本题9分）解：
令
，则
，
时，
；
时，
.
7．（本题9分）解：积分区域为右图所示阴影部分，则
